【题目】已知函数f(x)= 有两个不相等的零点x1 , x2 , 则
+
的最大值为 .
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【题目】有下列命题:
①函数的图象与
的图象恰有
个公共点;
②函数有
个零点;
③若函数与
的图像关于直线
对称,则函数
与
的图象也关于直线
对称;
④函数的图象是由函数
的图象水平向右平移一个单位后,将所得图象在
轴右侧部分沿
轴翻折到
轴左侧替代
轴左侧部分图象,并保留右侧部分而得到的.其中错误的命题有___________.(填写所有错误的命题的序号)
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【题目】设函数f(x)=|x-1|+|2x-1|.
(Ⅰ)若对 x>0,不等式f(x)≥tx恒成立,求实数t的最大值M;
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下,正实数a,b满足a2+b2=2M.证明:a+b≥2ab.
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【题目】 在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40
海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东
+
(其中sin
=
,
)且与点A相距10
海里的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
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【题目】一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片,这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次,每次任意地取出一张卡片.
(1)求出所有可能结果数,并列出所有可能结果;
(2)求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.
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【题目】已知点及圆
:
.
(1)若直线过点
且与圆心
的距离为
,求直线
的方程.
(2)设直线与圆
交于
,
两点,是否存在实数
,使得过点
的直线
垂直平分弦
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】若函数满足:在定义域
内存在实数
,使得
成立,则称函数
为“
的饱和函数”.给出下列四个函数:①
;②
; ③
;④
.其中是“
的饱和函数”的所有函数的序号是______________.
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