【题目】已知函数
， 
且
.
(1)判断
的奇偶性并予以证明；
(2)当
时，求使
的
的解集.
【答案】（1）见解析（2）{x|0<x<1}
【解析】试题分析：（1）先求出函数
的定义域为
，对任意
，可得
，由此得到函数
是奇函数；（2）由
，得
，由此利用对数函数性质能求出不等式
的解集.
试题解析：(1)要使函数f(x)有意义.则
解得－1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1<x<1}.且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数.
(2)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1<x<1}内是增函数，所以f(x)>0>1，
解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}.
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【题目】为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图．则产品数量位于[55，65）范围内的频率为；这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是 ． 
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
．
（1）若直线
与直线
平行，求实数
的值；
（2）若
， 
，点
在直线
上，已知
的中点在
轴上，求点
的坐标．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，对应方向向量共线，列方程即可求出
的值；（2）根据
时，直线
的方程设出点
的坐标，由此求出
的中点坐标，再由中点在
轴上求出点
的坐标.
试题解析：（1）∵直线
与直线
平行，
∴
，
∴
，经检验知，满足题意．
（2）由题意可知： 
，
设
，则
的中点为
，
∵
的中点在
轴上，∴
，
∴
．
【题型】解答题
【结束】
16
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．
(1)求BC边上的中线所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线的方程．
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【题目】在数列{an}中，an=cos 
（n∈N*）
（1）试将an+1表示为an的函数关系式；
（2）若数列{bn}满足bn=1﹣ 
（n∈N*），猜想an与bn的大小关系，并证明你的结论．
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【题目】设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3＝7，
且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列.
(1)求数列{an}的通项；
(2)令
，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为e，D为右准线上一点．
（1）若e= 
，点D的横坐标为4，求椭圆的方程；
（2）设斜率存在的直线l经过点P（ 
，0），且与椭圆交于A，B两点．若 
+ 
= 
，DP⊥l，求椭圆离心率e．
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【题目】为了调查某社区中学生的课外活动，对该社区的100名中学生进行了调研，随机抽取了若干名，年龄全部介于13与18之间，将年龄按如下方式分成五组:第一组
；第二组
；第五组
.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为
，且第二组的频数为4.
（1）试估计这100名中学生中年龄在
内的人数；
（2）求调研中随机抽取的人数.
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