【题目】求证:
(1)角为第二或第三象限角的充要条件是
;
(2)角为第三或第四象限角的充要条件是
;
(3)角为第一或第四象限角的充要条件是
;
(4)角为第一或第三象限角的充要条件是
.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析;(4)证明见解析
【解析】
根据角所在的象限,可得三角函数的符号;同理根据三角函数符号,可判断角所在的象限,结合充要条件的判定方法即可证明.
(1)证明:当角为第二象限角时,
,所以
;
当角为第三象限角时,
,所以
.
所以当角为第二或第三象限角时,
.
因为,所以
;或
.
当时,角
为第二象限角
当时,角
为第三象限角
所以当时,角
为第二或第三象限角.
综上所述,原命题成立
(2)证明:当角为第三象限角时,
,所以
;
当角为第四象限角时,
,所以
.
所以当角为第三或第四象限角时,
.
因为,所以
;或
.
当时,
为第三象限角;
当时,
为第四象限角
所以当时,角
为第三或第四象限角.
综上所述,原命题成立.
(3)证明:当角为第一或第四象限角时,
与
同号,所以
当时,
与
同号
所以角为第一或第四象限角.综上所述,原命题成立.
(4)证明:当角为第一或第三象限角时,
与
同号,所以
;
当时,
与
同号
所以角为第一或第三象限角,综上所述,原命题成立
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,且
),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,并将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求曲线与曲线
交点的极坐标
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲商店某种商品4月份(30天,4月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示(1),该商品日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系如图(2)所示.
(1)(2)
(1)写出图(1)表示的销售价格与时间的函数关系式,写出图(2)表示的日销售量与时间的函数关系式
及日销售金额M(元)与时间的函数关系式
.
(2)乙商店销售同一种商品,在4月份采用另一种销售策略,日销售金额N(元)与时间t(天)之间的函数关系式为,试比较4月份每天两商店销售金额的大小关系。
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【题目】给出如下四个命题:①若“且
”为假命题,则
均为假命题;②命题“若
,则
”的否命题为“若
,则
”; ③“
,则
”的否定是“
,则
”;④在
中,“
”是“
”的充要条件.其中正确的命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播,在全民中掀起了诵读诗词的热潮,节目组为热心观众给以奖励,要从
名观众中抽取
名幸运观众.先用简单随机抽样从
人中剔除
人,剩下的
人再按系统抽样方法抽取
人,则在
人中,每个人被抽取的可能性( )
A. 均不相等B. 都相等,且为
C. 不全相等D. 都相等,且为
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【题目】下列各题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直且平分;
(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形三边成比例;
(3),
,
;
(4)是一元二次方程
的一个根,
.
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【题目】已知函数
(1)求函数的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值时对应的
的值;
(2)设方程在区间
内有两个相异的实数根
求
的值;
(3)如果对于区间上的任意一个
都有
成立,求实数
的取值范围.
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