Question

【题目】下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；

（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；

（3），，；

（4）是一元二次方程的一个根，.

Answer 1

【答案】（2）（4）

【解析】

根据所给命题，判断出能否得到，从而得到p是否是q的充要条件，得到答案.

（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分，因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，也可能为菱形，所以，所以p不是q的充要条件.

（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例，因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即，所以p是q的充要条件.

（3），，，因为时，，不一定成立，也可能，，所以，所以p不是q的充要条件.

（4）是一元二次方程的一个根，，因为“若p，则q”与“若q，则p”均为真命题，即，所以p是q的充要条件.

所以（2）（4）中，p是q的充要条件.