Question

【题目】为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加年月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近个月参与竞拍的人数（见下表）：

月份
月份编号
竞拍人数（万人）

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测年月份参与竞拍的人数.

（2）某市场调研机构从拟参加年月份车牌竞拍人员中，随机抽取了人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

报价区间（万元）
频数

（i）求、的值及这位竞拍人员中报价大于万元的概率；

（ii）若年月份车牌配额数量为，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.

参考公式及数据：①回归方程，其中，；

②，.

Answer 1

【答案】（1）2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人；（2）①

概率为②最低成交价为万元..

【解析】分析：(1)先求均值 ， ，代入公式得 ，再根据 得 ，最后根据线性回归方程求预估值，(2) ①根据频数等于总数与频率的乘积得a，根据频率分布直方图中所有小长方体面积和为1求b，再根据频率等于频数除以总数得结果；②先求报价在最低成交价以上人数占总人数比例，再对应频率分布直方图频率，确定结果.

详解：（1）易知，，

，

，

则关于的线性回归方程为，

当时,，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.

（2）（i）由解得；

由频率和为1，得，解得，

位竞拍人员报价大于5万元得人数为人；

这位竞拍人员中报价大于万元的概率为

（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；

所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元.