Question

【题目】已知集合A＝{x|f（x）＝lg（x﹣1）}，集合B＝{y|y＝2x+a，x≤0}．

（1）若a，求A∪B；

（2）若A∩B＝，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A∪B＝{x|1＜x}（2）a≥2或a≤0

【解析】

（1）求函数的定义域，化简集合，求出函数的值域，化简集合，即可求出结论；

（2）根据，确定集合的端点位置，即可求解.

（1）由f（x）＝lg（x﹣1）可得，x﹣1＞0且2﹣x≥0，

解得1＜x≤2，故A＝{x|1＜x≤2}；）

若a，则y＝2x，当x≤0时，0＜2x≤1，2x，

故B＝{y|}；

所以A∪B＝{x|1＜x}．

（2）当x≤0时，0＜2x≤1，a＜2x+a≤a+1，故B＝{y|a＜y≤a+1}，

因为A∩B＝，A＝{x|1＜x≤2}，所以a≥2或a+1≤1，

即a≥2或a≤0，

所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．