练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是，，的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求点C到平面的距离.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）连结，，利用三角形中位线的性质和线面平行的判定定理即可得证；

    （2）过C作的垂线，垂足为H，利用线面垂直的判定定理和性质定理可证平面，即的长即为C到平面的距离，在中利用三角形面积相等求出即可.

    （1）证明：如图所示：连结，，因为M，E分别为，的中点，

    所以，且，又因为N为的中点，所以.

    由题设知，可得，故，即四边形为平行四边形，

    所以，又平面，平面，所以平面.

    （2）过C作的垂线，垂足为H，由已知可得，，

    所以平面，故，因为，，

    所以平面，故的长即为C到平面的距离，

    由已知可得，，所以，

    故，所以点C到平面的距离为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．

    （1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

    （2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

    （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

    （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】每年9月第三个公休日是全国科普日．某校为迎接2019年全国科普日，组织了科普知识竞答活动，要求每位参赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答（每道题被选中的概率相等），设随机变量ξ表示某选手所选3道题中“智慧生活题”的个数．

    （Ⅰ）求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率；

    （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝x3ax2﹣x+1（a∈R）．

    （1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；

    （2）当a＜0时，设g（x）＝f（x）+x．

    ①求函数g（x）的极值；

    ②若函数g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数

    (1)讨论函数在区间上的极值点的个数；

    (2)已知对任意的恒成立，求实数k的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．

    （I）在棱上找一点，使得平面平面，请写出点的位置，并加以证明；

    （Ⅱ）求点到平面的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：


    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生


    5


    女生

    10



    合计



    ５０

    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：


    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005]

    0.001


    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式：，其中)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案