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    数列中，已知，时，．数列满足：．
    （1）证明：为等差数列，并求的通项公式；
    （2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．
    （1）通项公式,(2) 有序实数对

    试题分析：（1）由等差数列的定义证明,当时,经过整理为一个常数,从而得出它的公差,进一步得出它的通项公式.
    (2)利用(1)的结论, 可得表示的式子,经判断为等比数列,利用等比数列的前n项和公式求出,表示出为多少,利用不等式得出m的范围,进一步得出有序实数对.
    试题解析：(Ⅰ)时，，   2分
    代入  整理得，
    故是公差为的等差数列．    6分                        
    通项公式
    (Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以   8分
    则    10分
    因为，得   11分
                           12分
    当时，；当时，     13分
    综上，存在符合条件的所有有序实数对为：．        14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    )已知数列{an}是首项为-1，公差d 0的等差数列，且它的第2、3、6项依次构成等比数列{bn}的前3项。
    (1)求{an}的通项公式；
    (2)若Cn=an·bn，求数列{Cn}的前n项和Sn。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款20000元作开店资金，全部用作批发某种商品，银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款。已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%，当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出。
    （1）设夏某第个月月底余元，第个月月底余元，写出的值并建立与的递推关系式；
    （2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入。（参考数据：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是数列的前项和，对任意都有成立， (其中、、是常数)．
    （1）当，，时，求；
    （2）当，，时，
    ①若，，求数列的通项公式；
    ②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”.
    如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有
    ，且．若存在，求数列的首项的所
    有取值构成的集合；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列，满足，，且对任意的正整数，和均成等比数列.
    （1）求、的值；
    （2）证明：和均成等比数列；
    （3）是否存在唯一正整数，使得恒成立？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若数列{an}的通项公式是，则该数列的第五项为（     ）
    A．1B．-1C．D．-

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列为等差数列，若，，则          .

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