Question

设三位数n=

.

abc

，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（不含等边）三角形，则这样的三位数
n有

 

个．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：若构成等腰（非等边）三角形，由于三位数中只有2个不同数码．设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组共有

A

2 9

组，当大数a为底时，必须满足b＜a＜2b，列举出不能构成三角形的数码，再根据每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，由于较大的数a可由三种选择，b填剩余两个位置，即可得出结论．

解答： 解：若构成等腰（非等边）三角形，由于三位数中只有2个不同数码．设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组共有

A

2 9

组．
但当大数a为底时，必须满足b＜a＜2b此时，不能构成三角形的数码是

a	9	8	7	6	5	4	3	2	1
b	4，3 2，1	4，3 2，1	3，2 1	3，2 1	1，2	1，2	1	1

共20种情况．
同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，由于较大的数a可由三种选择，b填剩余两个位置，
故有

C

1 3

种情况．
故

C

1 3

（

A

2 9

-20）=156．
故答案为：156．

点评：本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，利用间接法是关键．