Question

16．已知曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线N的极方程为ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=8．
（1）分别求曲线M和曲线N的普通方程；
（2）若点A∈M，B∈N，求|AB|的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程互化方法分别求曲线M和曲线N的普通方程；
（2）若点A∈M，B∈N，求出点M到直线N的距离，即可求|AB|的最小值．

解答 解：（1）曲线M的普通方程为x²+（y-2）²=4，
由ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=8有$\frac{1}{2}$ρsinθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρcosθ=8，
∴曲线N的普通方程为$\sqrt{3}x+y-16=0$．
（2）圆M的圆心M（0，2），半径为r=2，点M到直线N的距离为d=$\frac{|2-16|}{\sqrt{3+1}}$=7，
故|AB|的最小值为d-r=5．

点评 本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程互化，点到直线距离公式的运用，属于中档题．