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    一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则这个矩形的长为
     
    m时菜园的面积最大，最大的面积是
     
     m2．
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：应用题,函数的性质及应用
    分析：由题意设矩形的长为xm，宽为
    16-x
    2
    m，从而表示出S=x•
    16-x
    2
    ，利用基本不等式求解．
    解答： 解：设矩形的长为xm，宽为
    16-x
    2
    m，
    则S=x•
    16-x
    2
    ≤
    1
    2
    (
    x+16-x
    2
    )2    =32．
    （当且仅当x=16-x，即x=8时，等号成立）
    故答案为：8，32．
    点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与直线l：y=-
    		3
    3
    x+b交于不同的两点P，Q，原点到该直线的距离为
    		3
    2
    ，且椭圆的离心率为
    		6
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆
    x2
    4
    +y2    =1上一动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M（t，0）为其中一个切点，则（　　）
    A、t=2
    B、t＞2
    C、t＜2
    D、t与2的大小关系不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    1
    3
    x3+mx2+nx，g（x）=f′（x）-2x-3的图象关于x=-2对称，
    （1）若f′（0）=2，求f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是
    CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2．
    （1）当点M在何位置时，BM∥平面AEF；
    （2）当点M在AC中点时，求 异面直线BM与EF所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2ax+4
    （1）当a=-1时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值；
    （2）若函数f（x）在区间[-2，1]上是单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A是△BCD所在平面外一点，M，N，P分别是△ABC，△ACD，△ABD的重心，且S△BCD=9，则△MNP的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（　　）
    A、“至少有一个黑球”与“都是红球”
    B、“至少有一个黒球”与“都是黒球”
    C、“恰有m个黒球”与“恰有2个黒球”
    D、“至少有一个黒球”与“至少有1个红球”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）在区间（0，+∞）上是单调减函数．则满足条件的m的值的集合是
     
    ．

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