Question

在△ABC中，“sinA＞

3

2

”是“A＞

π

3

”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先看由sinA＞

3

2

能否得到A＞

π

3

：A∈(0，

π

2

]时，根据y=sinx在(0，

π

2

]上的单调性即可得到A＞

π

3

，而A∈(

π

2

，π)时显然满足A＞

π

3

；然后看A＞

π

3

能否得到sinA＞

3

2

，这个可通过y=sinx在（0，π）上的图象判断出得不到sinA＞

3

2

，并可举反例比如A=

5π

6

．综合这两个方面便可得到“sinA＞

3

2

”是“A＞

π

3

”的充分不必要条件．

解答： 解：△ABC中，若A∈（0，

π

2

]，

3

2

=sin

π

3

，所以sinA＞

3

2

得到A＞

π

3

；
若A∈(

π

2

，π)，显然得到A＞

π

3

；
即sinA＞

3

2

能得到A＞

π

3

；
而A＞

π

3

，得不到sinA＞

3

2

，比如，A=

5π

6

＞

π

3

，sin

5π

6

=

1

2

＜

3

2

；
∴“sinA＞

3

2

”是“A＞

π

3

”的充分不必要条件．
故选A．

点评：考查正弦函数y=sinx在（0，π）的图象及单调性，充分条件，必要条件，以及充分不必要条件的概念．