Question

（2005•静安区一模）本题共有2个小题，每1小题满分6分．已知集合A={x|3x²+x-2≥0，x∈R}，B={x|

4x-3

x-3

＞0，x∈R}．
（1）用区间表示集合A、B；
（2）求A∩B．

Answer 1

分析：（1）由题意集合A={x|3x²+x-2≥0，x∈R}，B={x∈R|（x-3）（4x-3）＞0}，根据一元二次不等式的解法，解出集合A，B，从而求解．
（2）由（1）求出集合A，B中的一元二次不等式的解集确定出集合A，B，然后求出集合A和集合B的交集即可．

解答：解：（1）A={x|3x2+x-2≥0，x∈R}={x|x≥

2

3

或x≤-1}
∵集合B可化为：B={x∈R|（x-3）（4x-3）＞0}，
∴B={x|x＞3或x＜

3

4

}，
所以A=(-∞，-1]∪[

2

3

，+∞)，B=(-∞，

3

4

)∪(3，+∞)（6分）
（2）A∩B={x|x≤-1或

2

3

≤x＜

3

4

或x＞3}（12分）

点评：此题考查的一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算，是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．