Question

如果直线l：y=kx-5与圆x²+y²-2x+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线2x+y=0对称，则直线l被圆截得的弦长为    ．

Answer 1

【答案】分析：把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，由题意得，直线l：y=kx-5与直线2x+y=0垂直，圆心（1，）在直线2x+y=0上，求出 k、m，求出圆心到直线l的距离d，由弦长公式求得直线l被圆截得的弦长．
解答：解：圆x²+y²-2x+my-4=0  即 ，表示圆心为（1，），
半径等于的圆． 
由题意得，直线l：y=kx-5与直线2x+y=0垂直，∴k•（-2）=-1，∴k=，
∴直线l方程为   x-2y-10=0． 
而且圆心（1，）在直线2x+y=0上，∴2+=0，
∴m=-4，∴圆心（1，-2） 到直线l的距离等于 d==，
故直线l被圆截得的弦长为 2=2=2=4．
故答案为 4．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，判断圆心（1，）在直线2x+y=0上，
求出 m值是解题的难点．