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    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．

    （1）求角A的值；

    （2）求sinB＋sinC的取值范围．


    解：（1）因为acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，

    即sin(A＋C)＝2sinBcosA．

    因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．

    从而sinB＝2sinBcosA．                             

    因为sinB≠0，所以cosA＝．

    因为0＜A＜π，所以A＝．                        

    （2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(－B)＝sinB＋sincosB－cossinB

    ＝sinB＋cosB＝sin(B＋)．         

    因为0＜B＜，所以．

    所以sinB＋sinC的取值范围为(，]．             


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    …………

    可得               ．

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