Question

如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=4，AD=2，E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则直线A₁E，FG所夹的角的余弦值为

0

．

Answer 1

分析：根据异面直线所成角的定义求解．

解答：解：建立以D点为坐标原点，以DA，DC，DD₁，分别为x，y，z轴的空间直角坐标系．
则A（2，0，0），A₁ （2，0，4），
因为E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，
所以E（0，0，2），F（2，2，0），G（0，4，2），
所以

A1E

=(-2，0，-2)，

FG

=(-2，2，2)，
因为

A1E

?

FG

=(-2，0，-2)?(-2，2，2)=-2×(-2)-2×2=0，
所以

A1E

⊥

FG

，即A₁E⊥FG，
所以直线A₁E，FG所夹的角为90°，所以cos90°=0．
故答案为：0．

点评：本题主要考查异面直线所成角的求法，利用向量法和坐标法是解决空间夹角中，最常用的方法．