练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （（本小题满分12分）

    如图，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
    P，Q分别为AE，AB的中点。
    (1)证明：PQ //平面ACD；   
    (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。

    15题

     

    解：（1）因为P，Q分别为 AE，AB的中点，
    所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，
    从而PQ//平面ACD．………………………………5分     
    （2）如图，连接CQ， DP.
    因为Q为AB的中点，且AC =BC，所以CQ⊥ AB.
    因为DC⊥ 平面ABC，EB//DC，    
    所以EB⊥ 平面ABC.
    因此CQ⊥ EB
    故CQ⊥ 平面ABE.
    由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，
    所以四边形CQPD为平行四边形，
    故DP// CQ ，
    因此DP ⊥平面ABE，∠ DAP为AD和平面ABE所成的角．
    在Rt ∆DPA中，AD＝，DP＝1，
    sin ∠ DAP＝
    因此AD和平面ABE所成角的的正弦值为………………12分
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分14分）
    如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：

    （1）平面；
    （2）∥平面．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图所示，平面，底面为菱形，为的中点．
    （1）求证：平面;
    （2）求证://平面；
    (3) 求二面角的平面角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    、如图所示，棱长为1的正方体中，,
    （1）建立适当的坐标系，求M、N点的坐标。（2）求的长度。（12分）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ，为的中点，为中点．
    (Ⅰ) 求证：直线平面；
    （Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体中，异面直线与的夹角的大小为__________

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知A\B、C是表面积为的球面上三点，且AB=2，BC=4，ABC=为球心，则二面角0-AB-C的大小为（ )
    A.           B.            C.           D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）
    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=2，AC=1，，D为BC的中点。

    （I）求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；
    （II）求直线DA1与平面BCC1B1所成角的大小；
    （III）求二面角A—DC1—C的大小。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案