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    （13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。
    解：（Ⅰ）取PC的中点O，连结OF、
    OE．∴FO∥DC，且FO=DC ∴FO∥AE
    又E是AB的中点．且AB=DC．∴FO=AE．
    ∴四边形AEOF是平行四边形．∴AF∥OE 又OE平面PEC，AF平面PEC ∴AF∥平面PEC
    （Ⅱ）连结AC
    ∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平
    面ABCD所成的角
    在Rt△PAC中，即直线PC与平面ABCD所成的角正切为
    （Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连结PM，由三垂线定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P—EC—D的平面角 
    由△AME∽△CBE，可得，∴
    ∴二面角P一EC一D的正切为
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （本小题满分12 分）
    如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，
    ，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；
    （1）求证：平面平面； 
    （2）求二面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）

    如图，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
    P，Q分别为AE，AB的中点。
    (1)证明：PQ //平面ACD；   
    (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面 所成的角为45°，且．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
    （1）求证：PO⊥平面ABCD；
    （2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；
    （3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    如图，在四棱锥P - ABCD中，ΔPCD为等边三角形，四边形ABCD为矩形,平面PDC丄平面ABCD,M,N、E分别是AB,PD,PC的中点，AB =2AD.

    (I)求证DE丄MN；
    (II)求二面角B-PA-D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小为，则此正四棱锥的斜高长为______________________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分〗2分）
    在三棱锥S -ABC中，是边长为4的正三角形，点S在平面ABC上的射影恰为AC的中点，，M、N分别为AB、SB的中点.

    (1) 证明AC丄SB;
    (2) 求直线CN与平面ABC所成角的余弦值；
    (3) 求点B到平面CMN的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于  
    A．      B         C．                    D．

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