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设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数都成立,则称函数f(x) 为“倍约束函数”.给出下列函数,其中是“倍约束函数”的为


  1. A.
    f(x)=2
  2. B.
    f(x)=数学公式
  3. C.
    f(x)=x2
  4. D.
    f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|成立
D
分析:本题考查阅读题意的能力,根据“倍约束函数”的定义进行判定:对于A可以利用定义直接加以判断;对于B,只需要通过讨论当x≤0,将可以判断其正确性;对于C可以利用绝对值的性质将不等式变形为|x|≤m;对于D,通过取x2=0,如此可得到正确结论.
解答:对于A,显然不存在M都有2≤M|x|成立,故A错;
对于B,当x≤0,要使|f(x)|≤m|x|成立,即|2x|≤m成立,这样的M不存在,故错;
对于C,显然不存在M都有|x|≤M成立,故C错;
对于D,当x=0,因||f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|得到|f(x)|≤2|x|成立,这样的M存在,故正确;
故选D.
点评:本题属于开放式题,题型新颖,考查数学的阅读理解能力.知识点方面主要考查了函数的最值及其几何意义,考生需要有较强的分析问题解决问题的能力,对选支逐个加以分析变形,利用函数、不等式的进行检验,方可得出正确结论.
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设函数f(x)的定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-cosx,则a=f(-
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)与b=f(
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2
)的大小关系为
a>b
a>b

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]
时,f(x)≥2x恒成立.则f(
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)+f(
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)
=
1
1

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