科目:高中数学 来源:2014-2015学年江苏省高一上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数
(
且
).
(Ⅰ)用定义证明函数
在
上为增函数;
(Ⅱ)设函数
,若[2, 5 ]是
的一个单调区间,且在该区间上
恒成立,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2014-2015学年北京市大兴区高三上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知椭圆
的离心率为
,右焦点为
,过原点
的直线
交椭圆于
两点,线段
的垂直平分线交椭圆
于点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求证:
为定值,并求
面积的最小值.
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科目:高中数学 来源:2014-2015学年北京市大兴区高三上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,在复平面内,复数
和
对应的点分别是
和
,则
等于
![]()
(A)
(B)![]()
(C)
(D)![]()
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科目:高中数学 来源:2014-2015学年北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成,从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁(含20岁和80岁)之间的600人进行调查,并按年龄层次[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]绘制频率分布直方图,如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”,[40,60)为“中年人”, [60,80]为“老年人”.
![]()
(Ⅰ)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替,试估算所调查的600人的平均年龄;
(Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率.从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源:2014-2015学年北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
表示不重合的两个平面,
,
表示不重合的两条直线.若
,
,
,则“
∥
”是“
∥
且
∥
”的( )
A.充分且不必要条件
B.必要且不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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科目:高中数学 来源:2014-2015学年重庆市高一上学期第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当
时,车流速度
是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当
时,求函数
的表达式;
(Ⅱ)当车流密度
为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)
可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)。
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