精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)(原创题)
在平面直角坐标系中,已知,若实数使向量
(1)求点的轨迹方程,并判断点的轨迹是怎样的曲线;
(2)当时,过点且斜率为的直线与此时(1)中的曲线相交的另一点为,能否在直线上找一点,使为正三角形(请说明理由)。
时,方程为,P的轨迹是圆。
,即时,方程为点的轨迹是双曲线。
,即=±1时,方程为点的轨迹是射线。,在直线上找不到点满足条件
解:(1)由已知可得,,,,
,∴
点的轨迹方程
,且,即时,有
,∴,∴
∴P点的轨迹是点为长轴的焦点在轴上的椭圆。………………………………3分
时,方程为,P的轨迹是圆。
,即时,方程为点的轨迹是双曲线。
,即=±1时,方程为点的轨迹是射线。……………………6分
(2)过点且斜率为的直线方程为,
时,曲线方程为
由(1)知,其轨迹为以为长轴的焦点在轴上的椭圆。
因直线过
所以,点B不存在。
所以,在直线上找不到点满足条件。          …………………………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程:
(1)为参数,为常数;(2)为参数,为常数;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(坐标系与参数方程选做题)曲线上的点到曲线上的点的最短距离为             

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:若点满足
(I)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
(II)求的取值范围;
(III)若上的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题


A.线段B.双曲线一支C.圆弧D.射线

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若实数x,y满足
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10
,则t=
x
4
+
y
5
的最大值为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

把方程化为以参数的参数方程是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 __       

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线被圆所截得的弦长为               .

查看答案和解析>>

同步练习册答案