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若实数x,y满足
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10
,则t=
x
4
+
y
5
的最大值为______.
由实数x,y满足
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10

由题意的定义可知:点P(x,y)在以(0,±3)为焦点,10为长轴长的椭圆
y2
25
+
x2
16
=1
上.
可设
x=4cosθ
y=5sinθ

t=
x
4
+
y
5
=cosθ+sinθ=
2
(
2
2
cosθ+
2
2
sinθ)
=
2
sin(θ+
π
4
)
2
.当且仅当sin(θ+
π
4
)=1
时取等号.
故答案为
2
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(2)当时,过点且斜率为的直线与此时(1)中的曲线相交的另一点为,能否在直线上找一点,使为正三角形(请说明理由)。

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x=tsin20°+3
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