已知P2+y2=1上的动点.则|3x+4y-3|的最大值为8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．已知P（x，y）为圆（x-2）²+y²=1上的动点，则|3x+4y-3|的最大值为8．

分析设t=3x+4y-3，由直线和圆相切可得t的范围，可得答案．

解答解：设t=3x+4y-3，即3x+4y-3-t=0，
由圆心（2，0）到直线3x+4y-3-t=0的距离d=1可得：
$\frac{|6-3-t|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1，解得t=8或t=-2，
由题意可得-2≤t≤8，∴0≤|3x+4y-3|≤8，
故答案为：8．

点评本题考查点和直线与圆的位置关系，属基础题．

练习册系列答案

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16．已知函数f′（x）=$\frac{a}{x}-2bx（{x＞0}）$是函数f（x）的导数，且函数f′（x）图象上一点P（2，f′（2））处的切线方程为5x+2y-4=0
（1）求a，b的值；
（2）若方程xf′（x）+x²+2lnx+m=0在区间$[{\frac{1}{e}，e}]$上有两个不等实数根，求实数m的取值范围
（3）令g（x）=f（x）-nx（n∈R），如果g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，AB的中点为C（x₀，0），求证：g′（x₀）≠0．

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C．

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