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    已知函数定义在区间上,,且当时,

    恒有.又数列满足.

    (1)证明:在上是奇函数;

    (2)求的表达式;

    (3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.

     

    【答案】

    (Ⅰ)证明略

    (Ⅱ)

    (III) m的最小值为7.

    【解析】本试题主要是考查了函数与数列的综合运用

    （1）通过赋值法得到函数奇偶性的判定。

    （2）因为令x=an,y=-an,于是,由已知得2f (an)=f (an+1),从而求解得到解析式。

    （3）由(II)得f(an+1)=-2n,那么整体思想得到参数m的最值。

     

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    已知函数定义在区间上，，且当时，恒有．又数列满足．

    （Ⅰ）证明：在上是奇函数；

    （Ⅱ）求的表达式；

    （III）设为数列的前项和，若对恒成立，求的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （14分）已知函数定义在区间上，且。又、是其图像上任意两点。

    求证：的图像关于点成中心对称图形；

    设直线的斜率为，求证：；

    若，求证：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．

    已知函数定义在区间上，，对任意，

    恒有成立，又数列满足，

    设．

    （1）在内求一个实数，使得；

    （2）证明数列是等比数列，并求的表达式和的值；

    （3）设，是否存在，使得对任意， 恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．

    已知函数定义在区间上，，对任意，

    恒有成立，又数列满足，

    设．

    （1）在内求一个实数，使得；

    （2）证明数列是等比数列，并求的表达式和的值；

    （3）是否存在，使得对任意，都有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

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