Question

函数y=f（x）的导数记为f′（x），若f′（x）的导数记为f^（2）（x），f^（2）（x）的导数记为f^（3）（x）…，若f（x）=sinx，则f^（2014）（x）=

 

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Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：根据基本初等函数的导数公式，依次求出f′（x），f^（2）（x），f^（3）（x），f^（4）（x），…．找出导函数出现的规律，则可得到f^（2014）（x）．

解答： 解：由f（x）=sinx，所以f′（x）=cosx，
由定义，则f^（2）（x）=-sinx，f^（3）（x）=-cosx，f^（4）（x）=sinx，
然后向下依次循环，导函数以4为周期循环出现，
则f^（2012）（x）=sinx，f^（2013）（x）=（sinx）′=cosx，则f^（2014）（x）=-sinx
故答案为：-sinx．

点评：题考查了导数的运算，考查了学生分析问题和观察问题的能力，此题属基础题．