Question

已知sinθ=

1

5

，θ∈（

π

2

，π），则cos（θ-

π

3

）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：先利用同角三角函数基本关系求得cosθ的值，进而利用两角和公式展开原式，求得答案．

解答： 解：∵sinθ=

1

5

，θ∈（

π

2

，π），
∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

2 6

5

∴cos（θ-

π

3

）=cosθcos

π

3

+sinθsin

π

3

=-

2 6

5

×

1

2

+

1

5

×

3

2

=

3 -2 6

10

，
故答案为：

3 -2 6

10

．

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数的应用．考查了学生的基本运算能力．