Question

函数f（x）=sin（-x+

π

3

），x∈（0，2π）的单调增区间为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用诱导公式将解析式化为：f（x）=-sin（x-

π

3

），再由x的范围求出x-

π

3

的范围，利用复合函数的单调性和正弦函数的减区间求出x的范围，即所求的单调增区间．

解答： 解：由题意得，f（x）=sin（-x+

π

3

）=-sin（x-

π

3

），
∵x∈（0，2π），∴x-

π

3

∈（-

π

3

，

5π

3

）
由

π

2

≤x-

π

3

≤

3π

2

得，

5

6

π≤x≤

11

6

π，
则f（x）=sin（-x+

π

3

）x∈（0，2π）的单调增区间为[

5

6

π，

11

6

π]，
故答案为：[

5

6

π，

11

6

π]．

点评：本题考查了复合函数的单调性和正弦函数的单调性，注意当ω小于零时应先利用诱导公式化简解析式，再利用同增异减求出函数的单调区间，以及整体思想的应用．