Question

已知二面角α-l-β，直线a?α，b?β，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（　　）

A．a与b可能垂直，但不可能平行

B．a与b可能垂直，也可能平行

C．a与b不可能垂直，但可能平行

D．a与b不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

分析：由题设条件与四个选项，四个选项中涉及到的问题是两线平行或垂直的关系可能性，可通过设定具体的背景研究a，b的位置关系，判断出正确选项

解答：解：由题意，二面角α-l-β，直线a?α，b?β，且a与l不垂直，b与l不垂直，故A不正确，
先研究两线平行的可能性，由题设条件知，a，b都与l平行是可能的，此时必有a∥b，故平行是可能的，故B正确
再研究垂直的情况，不妨令a与l交于一点P，当二面角不是直二面角时，线a必是面β的一条斜线，作出它在面β内的射影m，令b与m垂直，则可证得此时a，b垂直，故两线垂直也是可能的．
综上，在题设条件下，a与b可能垂直，也可能平行故C，D不正确
故选B

点评：本题考查空间中两直线垂直与平行的判断，由于本题研究的是两直线平行或垂直的可能性，故利用具体的情景来研究位置关系的存在与否是解题的关键，本题是一个探究型题，解题的难点是构造出具体的情景