Question

已知二面角α-l-β的大小为60°，b和c是两条直线，则下列四个条件中，一定能使b和c所成的角为60°的条件是（　　）

• A、b∥α，c∥β
• B、b∥α，c⊥β
• C、b⊥α，c⊥β
• D、b⊥α，c∥β

Answer 1

分析：根据空间线面平行、线面垂直的判定与性质，结合异面直线所成角的定义和二面角的定义与求法，对各个选项分别加以分析，可得只有C项一定能使b和c所成的角为60°，其它各项均可举出反例使b、c平行或垂直而不正确，由此可得答案．

解答：解：对于A，当b∥α且c∥β时，b、c可能都与α、β的交线平行，故A不符合题意；
对于B，当b∥α且c⊥β时，可能b与α、β的交线平行，
由线面垂直的性质可得b和c互相垂直，得B不符合题意；
对于C当b⊥α且c⊥β时，b、c所成的角与二面角α-l-β的大小相等或互补，
结合二面角α-l-β的大小为60°，得b和c所成的角为60°，故C符合题意；
对于D，当b⊥α且c∥β时，类似B的分析可得b、c可能互相垂直，故D不符合题意．
故选：C

点评：本题给出二面角的大小，判断使直线b、c所成角为60度的一个条件．着重考查了异面直线所成角的定义与求法、空间平行与垂直位置关系的判断与性质等知识，属于中档题．