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    20．已知各项不为0的等差数列{an}满足a3-a72+a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5•b7•b9等于（　　）
    A．1B．2C．4D．8

    分析 由已知a3-a72+a11=0结合等差数列的性质求得a7，得到b7，再由等比数列的性质求得a5•b7•b9 ．

    解答 解：在等差数列{an}中，由a3-a72+a11=0，得$2{a}_{7}-{{a}_{7}}^{2}=0$，
    ∵an≠0，∴a7=2．
    ∴b7=a7=2，
    在等比数列{bn}中，有b5•b7•b9 =${{b}_{7}}^{3}={2}^{3}=8$．
    故选：D．

    点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．

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    10．已知圆C：（x-a）2+y2=1（a＞0），过直线l：2x+2y+3=0上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若∠APB为锐角，则a的取值范围为（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如表的散点图及一些统计量的值．
     $\overline{I}$ $\overline{D}$ $\overline{W}$ $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{I}_{i}-\overline{I}）^{2}$ $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{W}_{i}-\overline{W}）^{2}$ $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{I}_{i}-\overline{I}）（{D}_{i}-\overline{D}）$ $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{W}_{i}-\overline{W}）（{D}_{i}-\overline{D}）$
    1.04×10-1145.7-11.5 1.56×10-21 0.51 6.88×10-11 5.1
    表中Wi=lgIi，$\overline{W}$=$\frac{1}{10}\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}{W}_{i}$．
    （Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；
    （Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{4}{{I}_{2}}$=1010，已知点P的声音能量等于声音能量I1与I2之和，请根据（Ⅰ）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．
    附：对于一组数据（μ1，v1），（μ2，v2），…，（μn，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{μ}_{i}-\overline{μ}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{μ}_{i}-\overline{μ}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}-\widehat{β}\overline{μ}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{1}{y-2x}$的最大值为-$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=y-2x的最小值为-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知O为坐标原点，A，B，C是圆O上的三点，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），|$\overrightarrow{BC}$|=2，过点D（2，0）的直线l与圆O相切，则直线l的方程是x+$\sqrt{3}$y-2=0或x-$\sqrt{3}$y-2=0．

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    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l1经过椭圆C的上顶点P且与圆x2+y2=4交于A，B两点，过点P作l1的垂线l2交椭圆C于另一点D，当△ABD的面积取得最大值时，求直线l1的方程．

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    9．设函数f（x）=2x+x|x-a|．
    （1）当a=1时，解不等式f（x）≥2；
    （2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤1+2x2恒成立，求a的取值范围．

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    14．已知函数f（x）=a-$\frac{1}{{{2^x}+1}}$．
    （1）判断f（x）的单调性并用定义法证明；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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