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    (14分)已知函数的定义域是∈R,Z},且,,当时,.

    (1)求证:是奇函数;

    (2)求在区间Z)上的解析式;

    (3)是否存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.

    解析：(1) 由得,所以是周期为2的函数.

    ∴即为,

    故是奇函数.

    (2)当x∈时, .

    所以, 当x∈Z)时,.

    (3) 即为,亦即.

    令是正整数),则在上单调递增,而

    ,

    ∴在上无解,从而不存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解.
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）

    已知函数的定义域为集合，集合，集合，且．

        （1）求；（2）求．

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        （1）求；（2）求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值．

    （1）求的解析式；

    （2）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型：解答题

    （本小题14分）

    已知函数的图像在[a,b]上连续不断，定义：

    ，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”

    （1）若，试写出，的表达式；

    （2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，

    如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；

    已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省八县（市高二下学期期末联考（文科）数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，且在处取得极小值。

    （1）求的解析式；

    （2）已知函数定义域为实数集，若存在区间，使得在的值域也是，称区间为函数的“保值区间”．

    ①当时，请写出函数的一个“保值区间”（不必证明）；

    ②当时，问是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”并给予证明；若不存在，请说明理由．

     

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