Question

已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列满足,求数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）

=

（2）

以上两公式相加得：

。

（3）数列满足，

，

两公式相减得：，

对于一切的恒成立，则，

，令，

当n=1时，。

则。

的取值范围：。