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    已知函数的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
    （1）求实数的值；
    （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

    （1）；（2）

    解析试题分析：（1）
    ∵曲线在点M（1,4）出的切线恰好与直线垂直
    ∴       ①
    又的图像经过M（1,4）
    ∴             ②
    联立①②解得
    （2）由（1）得则

    令 解得
    ∴在上为增函数
    ∴ 即
    考点：导数的几何意义，直线方程，应用导数研究函数的单调性。
    点评：中档题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。涉及函数单调性及参数范围的讨论问题，往往通过研究函数的单调性，最值等，得以解答。两直线垂直，斜率乘积为-1.

    练习册系列答案
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    求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．

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    已知函数f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．
    (1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；
    (2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求实数a的取值范围；
    (3)若过点可作函数y＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在与时都取得极值
    (1)求的值与函数的单调区间
    (2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围

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    已知，为的导函数.
    （Ⅰ）若，求的值；
    （Ⅱ）若图象与图象关于直线对称，△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为，角A为的初相，，求△ABC面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    (1)求的单调区间；
    (2)当时，判断和的大小，并说明理由；
    (3)求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解．

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    已知函数
    （1）当时，求的极小值；
    （2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；
    （3）设，求的最大值的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）（I）求函数图象上的点处的切线方程；
    （Ⅱ）已知函数，其中是自然对数的底数，
    对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设，
    （1）若在处有极值，求；（2）若在上为增函数，求的取值范围.

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