【题目】已知抛物线,准线方程为
,直线
过定点
(
)且与抛物线交于
、
两点,
为坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)当时,设
,记
,求
的解析式.
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【题目】已知函数,其导函数设为
.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数有两个极值点
,
,试用
表示
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若的极值点恰为
的零点,试求
,
这两个函数的所有极值之和的取值范围.
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【题目】已知表示不小于x的最小整数,例如
.
(1)设,
,若
,求实数m的取值范围;
(2)设,
在区间
(
)上的值域为
,求集合
中元素的个数;
(3)设(
),
,若对于
,
,都有
,求实数a的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy内,动点P到定点F(﹣1,0)的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若轨迹C上的动点N到定点M(m,0)(0<m<2)的距离的最小值为1,求m的值.
(3)设点A、B是轨迹C上两个动点,直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1,且直线OA、OB的斜率之积等于,问四边形ABA1B1的面积S是否为定值?请说明理由.
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【题目】如图①,有一个长方体形状的敞口玻璃容器,底面是边长为20cm的正方形,高为30cm,内有20cm深的溶液.现将此容器倾斜一定角度(图②),且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上(图①、②均为容器的纵截面).
(1)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出,角的最大值是多少?
(2)现需要倒出不少于的溶液,当
时,能实现要求吗?请说明理由.
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【题目】如图,已知为等边三角形,
为等腰直角三角形,
.平面
平面ABD,点E与点D在平面ABC的同侧,且
,
.点F为AD中点,连接EF.
(1)求证:平面ABC;
(2)求证:平面平面ABD.
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【题目】已知平面直角坐标系,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的参数方程为
(
为参数),点
时曲线
上两点,点
的极坐标分别为
,
.
(1)写出曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)求的值.
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【题目】在直角坐标系中,圆
的普通方程为
.在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出圆的参数方程和直线
的直角坐标方程;
(2)设点在
上,点Q在
上,求
的最小值及此时点
的直角坐标.
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