Question

一个三角形三边长成等差数列，其周长为12尺，面积为6平方尺，求证这个三角形为一个直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：根据等差数列的性质可设出三边长x-d，x，x+d，因为其周长为12尺，故可求出x，再利用海伦公式列出方程，求出d，根据勾股定理的逆定理进行证明．
解答：证明：可设其长分别为x-d，x，x+d，
因为三角形的周长为12尺，
∴（x-d）+x+（x+d）=12，
∴x=4（尺）
于是该三角形的三边又可表示为4-d，4，4+d．
由该三角形的面积为6，三边长为4-d，4，4+d，代入求面积的计算公式，得
36=12（2+d）（2-d），d²=1，d=±1．
由此可知，该三角形三边的长为3、4、5（或5、4、3）（尺），
故它是一个直角三角形．
点评：本题是数列的实际应用题，通过数量关系的分析把生活语言借助符号转化为数列语言，从而将实际问题转化为数列问题．