Question

设1≤a₁≤a₂≤…≤a_2n+1，其中a₁，a₃…a_2n-1，a_2n+1成公比为q的等比数列，a₂，a₄…a_2n-2，a_2n成公差为1的等差数列，则q的最小值是

n	n

．

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式将a_2n用a₂表示，求出a_2n的最小值进一步求出a_2n+1的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．

解答：解：∵1≤a₁≤a₂≤…≤a_2n+1；   且a₂，a₄…a_2n-2，a_2n成公差为1的等差数列，
∴a_2n=a₂+（n-1）≥n，∴a_2n的最小值为n，
∴a_2n+1的最小值也为n，此时a₁=1
又a₁，a₃…a_2n-1，a_2n+1成公比为q的等比数列，必有q＞0，
∴a_2n+1=a₁qⁿ≥n，
∴qⁿ≥n，q≥

n	n

，即q的最小值为

n	n

，
故答案为：

n	n

．

点评：本题为等差数列、等比数列的综合问题，分别求各自的通项表示范围是解决问题的关键，属基础题．