Question

设 1=a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇ 成公比为q的等比数列，a₂，a₄，a₆ 成公差为1的等差数列，则q的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差数列的通项公式将a₆用a₂表示，求出a₆的最小值进一步求出a₇的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．
解答：解：方法1：∵1=a₁≤a₂≤…≤a₇；   a₂，a₄，a₆ 成公差为1的等差数列，
∴a₆=a₂+2≥3，
∴a₆的最小值为3，
∴a₇的最小值也为3，
此时a₁=1且a₁，a₃，a₅，a₇ 成公比为q的等比数列，必有q＞0，
∴a₇=a₁q³≥3，
∴q³≥3，q≥，
方法2：
由题意知1=a₁≤a₂≤…≤a₇；中a₁，a₃，a₅，a₇ 成公比为q的等比数列，a₂，a₄，a₆ 成公差为1的等差数列，得，所以，即q³-2≥1，所以q³≥3，解得q≥，
故q的最小值是：．
故答案为：．
点评：解决等差数列、等比数列的综合问题一般利用通项公式、前n项和公式列出方程组，解方程组求解．即基本量法．