已知椭圆
的中心在坐标原点，右准线为
，离心率为
．若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，以线段
为直径作圆
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若圆与
轴相切，求圆被直线
截得的线段长.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）先根据题中的条件确定
、
的值，然后利用
求出
的值，从而确定椭圆的方程；（2）先确定点的坐标，求出圆的方程，然后利用点（圆心）到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出直线截圆所得的弦长.
试题解析：（1）设椭圆的方程为
，由题意知
，
，解得
，
则
，
，故椭圆的标准方程为 5分
（2）由题意可知，点为线段的中点，且位于
轴正半轴，
又圆与轴相切，故点的坐标为
，
不妨设点位于第一象限，因为
，所以
， 7分
代入椭圆的方程，可得
，因为
，解得
， 10分
所以圆的圆心为
，半径为
，其方程为
12分
因为圆心到直线的距离
14分
故圆被直线截得的线段长为
16分
考点：椭圆的方程、点到直线的距离、勾股定理
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且｜F1F2｜＝2，点P（1，
）在椭圆C上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）如图，动直线
：
与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且
，
，四边形
面积S的求最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
方程为
，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为
.
(1)求椭圆方程.
(2)已知
为椭圆的左右两个顶点，
为椭圆在第一象限内的一点，
为过点
且垂直
轴的直线，点
为直线
与直线的交点，点
为以
为直径的圆与直线
的一个交点，求证：
三点共线.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点，其中在第一象限．过作
轴的垂线，垂足为
．连接
，并延长交椭圆于点
．设直线
的斜率为
．
（Ⅰ）当直线平分线段
时，求的值；
（Ⅱ）当
时，求点到直线
的距离；
（Ⅲ）对任意
，求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
、
两点，点Q是点P关于原点的对称点.
（1）设
，证明：
；
（2）设直线AB的方程是
，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
为抛物线
的焦点，抛物线上点
满足
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）
点的坐标为(
,
)，过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，、两点的横坐标均不为
，连结
、
并延长交抛物线于
、
两点，设直线
的斜率为
,问
是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
经过点
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
．点
、
在轨迹上，且关于
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点
、
．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：
；
（3）若点到直线
的距离等于
，且△
的面积为20，求直线
的方程．
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、
，若动点
满足
．
的方程；
，使点
的距离最小．