Question

设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．

Answer 1

解：（I）f（x）=cos2ωx+sin2ωx++α
=
依题意得2ω×+=
解之得ω=
（II）由（I）知f（x）=sin（x+）++α
又当x∈[-，]时，x+∈[0，]
故-≤sin（x+）≤1，
从而，f（x）在[-，]上取得最小值-++α
因此，由题设知-++α=
解得α=
答：（I）ω=；（II）α=
分析：（I）先用三角恒等式将函数f（x）表达式化简，再将最高点的坐标代入即可求出ω的值．
（II）利用三角函数的性质求出f（x）在区间上的最小值表达式，令其值为，即可解出参数的值．
点评：考查三角函数的图象与性质，先用性质求参数的值，再由函数的单调性判断出函数的最小值的参数表达式，建立关于参数的方程，求出相应的参数．本题可以培养答题者运用知识灵活转化的能力．