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    若集合A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={
    a
    2
    1
    ，
    a
    2
    2
     ，
    a
    2
    3
    ，
    a
    2
    4
    ，
    a
    2
    5
    }，其中ai（1≤i≤5）∈N+，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，如果A∩B={a3，a4}且a3+a4=13，A∪B中的所有元素的和为247．
    （1）求a3，a4；      
    （2）求集合A．
    分析：（1）根据题意，分析可得a3，a4是两个正整数的平方，且a3+a4=13，a3＜a4，进行验证可得答案；
    （2）由（1）的结论，分析可得A中必有元素2、3，B中必有元素16、81，再设A中最后的一个元素为x，则B中还有元素x2，可得集合A、B，进而可得A∪B，依题意可得2+3+4+9+16+81+x+x2}=243，解可得x的值，即可得答案．
    解答：解：（1）根据题意，A∩B={a3，a4}，
    则a3，a4是两个正整数的平方，
    又有a3+a4=13，且a3＜a4，
    则a3=4，a4=9；
    （2）由（1）可得，a3=4，a4=9，
    则A中必有元素2、3，B中必有元素16、81，
    设A中最后的一个元素为x，则B中还有元素x2，
    即A={2，3，4，9，x}，B={4，9，16，81，x2}
    则A∪B={2，3，4，9，16，81，x，x2}，
    依题意，有2+3+4+9+16+81+x+x2}=243，
    解可得，x=11；
    则A={2，3，4，9，11}．
    点评：本题考查集合间的运算，解题的关键是理解ai（1≤i≤5）∈N+，利用整数的性质得到a3，a4的值．
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    （Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
    （Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤
    k(k-1)2
    ；
    （Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

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    设集合T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A）}，其中（a，b）是有序数对，集合T 中的元素个数分别为n．
    （Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合T；
    （Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，求n的最大值（用k表示）．

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    科目：高中数学 来源：北京高考真题 题型：解答题

    已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对于任意的a∈A，总有-aA，则称集合A具有性质P。
    （1）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
    （2）对任何具有性质P的集合A，证明： n≤；
    （3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：月考题 题型：解答题

    已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有﹣aA，则称集合A具有性质P．
    （I）检验集合{0，1，2，3}与{﹣1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
    （II）对任何具有性质P的集合A，证明： ；
    （III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2007年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    （I）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
    （II）对任何具有性质P的集合A，证明：；
    （III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

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