Question

【题目】函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，﹣1）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，

可得f（2）=f（0）=0，

当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），

由f（x）在[1，+∞）上单调递减，可得：

x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①

当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），

由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：

x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②

由①②，可得解集为（﹣1，1）．

故选：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．