练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知，且函数在处有极值，则的最大值等于（    ）

    A．               B．3                C．6                D．9

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最大值。解：由题意，求导函数f′（x）=12x2-2ax-2b，∵在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤（ ）2=9，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9，故答案为D

    考点：基本不等式

    点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=-2时，f（x）有极值，且曲线y=f（x）在点x=1处的切线斜率为3，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）判断当x=-2时，f（x）是取到极大值还是极小值，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）设a=
    1
    2
    令g（x）=
    f′(x+1)
    x
    -3，x∈（0，+∞），求证：gn（x）-xn-
    1
    xn
    ≥2n-2（n∈N+）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•三明模拟）已知函数f（x）的导函数是f′（x）=3x2+2mx+9，f（x）在x=3处取得极值，且f（0）=0．
    （Ⅰ）求f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅱ）记f（x）在闭区间[0，t]上的最大值为F（t），若对任意的t（0＜t≤4）总有F（t）≥λt成立，求λ的取值范围；
    （Ⅲ）设M（x，y）是曲线y=f（x）上的任意一点．当x∈（0，1]时，求直线OM斜率的最小值，据此判断f（x）与4sinx的大小关系，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
    （1）求函数的单调区间；  
    （2）求函数的极大值与极小值的差．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年安徽信息交流文）（本小题满分13分）

    已知在处有极值，设 在内是单调函数，且当时，函数的图象上任一点的切线斜率恒小于．

        （1）求的极大值和极小值；

        （2）求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案