若抛物线y2=2px上一点P(2.y0)到其准线的距离为4.则抛物线的标准方程为( )A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=10x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．若抛物线y²=2px上一点P（2，y₀）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（　　）

A．

y²=4x

B．

y²=6x

C．

y²=8x

D．

y²=10x

分析由已知条件，利用抛物线的性质得到$\frac{p}{2}$+2=4，求出p的值，
由此求出抛物线的标准方程．

解答解：∵抛物线y²=2px上一点P（2，y₀）到其准线的距离为4，
∴$\frac{p}{2}$+2=4，解得p=4，
∴抛物线的标准方程为y²=8x．
故选：C．

点评本题考查了抛物线的标准方程与简单性质的应用问题，是基础题．

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14．已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=4外的有一点P（4，-1），过点P作直线l．
（1）当直线l过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长．

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15．对任意的n∈N^*，数列{a_n}满足|a_n-cos²n|≤$\frac{1}{3}$且|a_n+sin²n|≤$\frac{2}{3}$，则a_n等于（　　）

A．

$\frac{2}{3}$-sin²n

B．

sin²n-$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$-cos²n

D．

cos²n+$\frac{1}{3}$

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12．对于任意的实数λ∈R，直线（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0恒过定点$（-\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$．

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19．当x＞0时，函数$y=\frac{{{x^2}+4}}{x}$的最小值为4．

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16．

为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①$y={C_1}{x^2}+{C_2}$与模型；②$y={e^{{C_3}x+{C_4}}}$作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/°C	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x²	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

$\overline x$	$\overline t$	$\overline y$	$\overline z$
26	692	80	3.57
$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$	$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{t_i}-\overline t）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$	$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{x_i}-\overline x）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$	$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{t_i}-\overline t）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中${t_i}={x_i}^2$，$\overline t=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{t_i}$，z_i=lny_i，$\overline z=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{z_i}$，
附：对于一组数据（μ₁，ν₁），（μ₂，ν₂），…（μ_n，ν_n），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{μ_i}-\bar μ）（{ν_i}-\bar ν）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{μ_i}-\bar μ）}^2}}}}$，$α=\bar ν-β\bar μ$
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C₁，C₂，C₃，C₄与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e^4.65≈104.58，e^4.85≈127.74，e^5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为${R_1}^2=0.82，{R_2}^2=0.96$．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．

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13．有下列命题：
①等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，公比为q，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍然是等比数列，其公比为qⁿ；
②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是$4\sqrt{3}π$cm³；
③若数列{a_n}是正项数列，
且$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+…+\sqrt{a_n}={n^2}+3n（n∈{N^*}）$，
则$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+…+\frac{a_n}{n+1}=2{n^2}+6n$；
④在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则${\overrightarrow{AD}^{\;}}{•^{\;}}\overrightarrow{BC}$的取值范围是[-5，2]．
其中正确命题的序号是②③④（填番号）

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（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]时，g（x）=f（x）+m的最大值为$\frac{11}{2}$，求g（x）的最小值及相应的x值．

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