Question

已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，-2）是C上的点，且y=

2

x是C的一条渐近线，则C的方程为（　　）

• A．

  y

  2

  2-x2=1
• B．2x2-

  y

  2

  2=1
• C．

  y

  2

  2-x2=1或2x2-

  y

  2

  2=1
• D．

  y

  2

  2-x2=1或x2-

  y

  2

  2=1

Answer 1

分析：由题意y=

2

x是C的一条渐近线，故可设双曲线的标准方程为(y+

2

x)(y-

2

x)=λ．把点P的坐标代入即可．

解答：解：由题意可知：求的双曲线的方程是标准方程．
∵y=

2

x是C的一条渐近线，
∴可设双曲线的方程为(y+

2

x)(y-

2

x)=λ．
把点P（1，-2）代入得（-2）²-2×1²=λ，解得λ=2．
∴双曲线的方程为y²-2x²=2．化为

y2

2

-x2=1．
故选A．

点评：本题考查了双曲线的性质，属于基础题．