Question

函数y=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=

6

与函数y=f（x）+g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据图象求出T，A，再求出ω，向左平移

π

12

个单位长度，求出φ，然后求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=g（x）的图象，求出g（x）的解析式，求出函数y=f（x）+g（x）并且y=

6

求方程在（0，π）内所有交点的坐标．

解答：解：（1）由题图知A=2，T=π，于是ω=

2π

T

=2，
将y=2sin2x的图象向左平移

π

12

个单位长度，
得y=2sin（2x+φ）的图象．
于是φ=2×

π

12

=

π

6

∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）

（2）由题意得g（x）=2sin[2（x-

π

4

）+

π

6

]
=-2cos（2x+

π

6

）
故y=f（x）+g（x）=2sin（2x+

π

6

）-2cos（2x+

π

6

）
=2

2

sin（2x-

π

12

）
由2

2

sin（2x-

π

12

）=

6

，得sin（2x-

π

12

）=

3

2

∵0＜x＜π∴-

π

12

＜2x-

π

12

＜2π-

π

12

∴2x-

π

12

=

π

3

或2x-

π

12

=

2π

3

∴x=

5π

24

或x=

3π

8

所求点的坐标为：（

5π

24

，

6

）或（

3π

8

，

6

）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，是中档题．