Question

【题目】某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用下图的两条线段表示；该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系Q=﹣t+40．

（1）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；
（2）问这30天内，哪天的销售额最大，最大是多少？（销售额=销售价格×销售量）

Answer 1

【答案】
（1）解：当0＜t＜25时，设P=kt+b，则

∴ ∴P=t+20

当25≤t≤30时，设P=mt+n，则 ，∴ ，

∴P=﹣t+100

∴

（2）解：设销售额为S元

当0＜t＜25时，S=PQ=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900

∴当t=10时，Smax=900

当25≤t≤30时，S=PQ=（100﹣t）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900

∴当t=25时，Smax=1125＞900

综上所述，第25天时，销售额最大为1125元．

【解析】（1）根据图象可知，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式满足一次函数，根据图象中所提供的点进行求解（2）由日销售金额=每件的销售价格×日销售量可得，且由确表格中所提供的数据可知Q=t﹣40，从而结合（1）可得 ，利用二次函数的性质进行求解最大值