【题目】
在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的右焦点为
（
，
为常数），离心率等于0.8，过焦点
、倾斜角为
的直线
交椭圆于
、
两点．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若
时，
，求实数；
⑶试问
的值是否与的大小无关，并证明你的结论．
【答案】（1）
（2）
（3）
为定值
【解析】
试题（1）利用待定系数法可得，椭圆方程为；
（2）我们要知道
=
的条件应用，在于直线
交椭圆两交点M，N的横坐标为
，这样代入椭圆方程，容易得到
，从而解得；
（3） 需讨论斜率是否存在．一方面斜率不存在即=时，由（2）得；另一方面，当斜率存在即
时，可设直线的斜率为
，得直线MN：
，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和焦半径公式，就能得到，所以为定值，与直线的倾斜角的大小无关
试题解析：（1）
，
得：
，椭圆方程为
（2）当时，
，得：
，
于是当=时，
，于是
，
得到
（3）①当=时，由（2）知
②当时，设直线的斜率为，
，
则直线MN：
联立椭圆方程有
，
，
，
=
+
=
=
得
综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关
星级口算天天练系列答案
芒果教辅达标测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】 下列结论错误的是
A. 命题：“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”
B. “
”是“
”的充分不必要条件
C. 命题：“
， 
”的否定是“
， 
”
D. 若“
”为假命题，则
均为假命题
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且椭圆上存在一点
，满足
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，求
的内切圆的半径的最大值.
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【题目】已知数列
满足
，其中
是数列
的前
项和．
（1）若数列是首项为
，公比为
的等比数列，求数列
的通项公式；
（2）若
，
，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设
，求证：数列
中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．
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【题目】已知双曲线E：
－
＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，O为坐标原点，M为OA的中点，若以AM为直径的圆与E的渐近线相切，则双曲线E的离心率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知直线
（
为参数），曲线
（
为参数）.
（1）设
与
相交于
两点，求
；
（2）若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点
是曲线
上的一个动点，求它到直线
的距离的最大时，点P的坐标.
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【题目】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )
A. 各月的平均最低气温都在0℃以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个
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【题目】在直角坐标系
中，已知圆
圆心为
，过点
且斜率为
的直线与圆相交于不同的两点
、
．
（
）求的取值范围；
（
）是否存在常数，使得向量
与
共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
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