【题目】在直角坐标系中,已知圆
圆心为
,过点
且斜率为
的直线与圆
相交于不同的两点
、
.
()求
的取值范围;
()是否存在常数
,使得向量
与
共线?如果存在,求
值;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)不存在.
【解析】试题分析:(1)圆的方程可得圆心为,半径为2,圆的面积为
,设直线l的方程为y=kx+2.直线l与圆
交于两个不同的点A,B等价于
<2,解不等式即可求出结果.(2)设
,则
+
,由
得,根据韦达定理和共线定理,即可解得
.由(2)知
,故可判断
的情况.
试题解析:(1)圆的方程可化为,可得圆心为
,半径为2,故圆的面积为
.
设直线l的方程为y=kx+2.直线l与圆交于两个不同的点A,B等价于
<2,化简得
,解得
,即k的取值范围为
.
(2)设,则
+
=(x1+x2,y1+y2),由
得,
解此方程得x1,2=.
则-
,①
又.②
而,
=(6,-2).
所以+
与
共线等价于
,将①②代入上式,解得
.由(2)知
,故没有符合题意的常数
.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.a∈R,“ <1”是“a>1”的必要不充分条件
B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
C.命题“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3>0”
D.命题p:“?x∈R,sinx+cosx≤ ”,则¬p是真命题
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2 ﹣sinBsinC=
.
(1)求A;
(2)若a=4,求△ABC面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(3)当a=﹣ 时,方程f(1﹣x)=
有实根,求实数b的最大值.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.
求证:(1)DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥AB1.
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【题目】已知,且
,设命题
:函数
在
上单调递减;命题
:函数
在
上为增函数,
(1)若“且
”为真,求实数
的取值范围
(2)若“且
”为假,“
或
”为真,求实数
的取值范围.
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【题目】(本小题共13分)
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中经X表示。
(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
(注:方差其中
为
,
,
的平均数)
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【题目】下列命题中所有正确命题的序号为______.
若方程
表示圆,那么实数
;
已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称,令
,则
的图象关于原点对称;
在正方体
中,E、F分别是AB和
的中点,则直线CE、
F、DA三线共点;
幂函数的图象不可能经过第四象限.
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【题目】为了解某冷饮店的经营状况,随机记录了该店月的月营业额
(单位:万元)与月份
的数据,如下表:
(1)求关于
的回归直线方程
;
(2)若在这些样本点中任取两点,求恰有一点在回归直线上的概率.
附:回归直线方程中,
,
.
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