[题目]如图.的内切圆于边..分别切于点......的中点分别为....与交于点.证明:的外接圆与的内切圆相切. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，的内切圆于边、、分别切于点、、，、、、的中点分别为、、、，与交于点。证明：的外接圆与的内切圆相切。

【答案】见解析

【解析】

先证明一个结论.

若点、分别在的边、上，且，则的外接圆与的外接圆相切.

证明如图，只需考虑其中一个圆过点的切线，与的夹角为弦切角.

由，则.

于是，它们同时等于弦切角.

从而，也为另一个圆的切线.故两圆切于点.

回到原题.

如图，设的内心为，与交于点.

注意到，

，其中，为内切圆的半径.

故等于点对的幂.

类似地，等于点对的幂.

延长，与交于点.

则，

点在的外接圆上.

再结合，平分，设、分别与内切圆交于点、.

则.

因为为在点处的切线，所以，.

而的内切圆恰为的外接圆，据所证结论，知它与的外接圆相切（因为的外接圆也为的外接圆）.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）若与曲线相切，且与坐标轴交于两点，求以为直径的圆的极坐标方程.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】对于函数.

（1）当向下和向左各平移一个单位，得到函数，求函数的零点；

（2）对于常数，讨论函数的单调性；

（3）当，若对于函数满足恒成立，求实数取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种