Question

如图，从A₁(1，0，0)、A₂(2，0，0)、B₁(0，1，0)、B₂(0，2，0)、C₁(0，0，1)、C₂(0，0，2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V＝0)．

(1)求V＝0的概率；
(2)求V的分布列及数学期望E(V)．

Answer 1

（1）（2）V的分布列为

V	0
P

(1)从6个点中随机选取3个点总共有＝20种取法，选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有＝12种，因此V＝0的概率为P(V＝0)＝＝.
(2)V的所有可能取值为0、、、、，因此V的分布列为

V	0
P

则V的数学期望
E(V)＝0×＋×＋×＋×＋×＝